Rodil se je kot prvi od treh sinov Antonu Šivicu, gozdarskemu inženirju, in materi Mariji (rojeni Wessiak). Družina se je naselila v Ljubljani, kjer obiskoval osnovno šolo in gimnazijo Poljane ter se od malega posvečal klavirju. Na očetovo željo je nekaj semestrov vzporedno študiral germanistiko in glasbo, nato pa se dokončno odločil za glasbeno pot in pri štiriindvajsetih letih na deželnem glasbenem konservatoriju diplomiral iz kompozicije kot prvi študent Slavka Osterca ter iz klavirja pri Janku Ravniku. Naslednji dve leti se je izpopolnjeval v Pragi in na tamkajšnjem konservatoriju študiral kompozicijo v mojstrskem razredu Josefa Suka in Aloisa Habe ter klavir pri Wilemu Kurzu. Praga mu je s svojim bogatim in svetovljanskim koncertnim življenjem nudila odličen vpogled v zakladnico evropske glasbe in ga  seznanila s tedanjimi najnaprednejšimi smermi v glasbi.

Po praški diplomi leta 1934 se je vrnil v Ljubljano in na konservatoriju poučeval klavir do leta 1939, ko je postal docent na novo ustanovljeni Akademiji za glasbo.

Drugo svetovno vojno je preživel v nemškem in nato v italijanskem ujetništvu, po kapitulaciji Italije pa se mu je uspelo vrniti v Ljubljano, kjer je krajši čas poučeval na Akademiji za glasbo, septembra 1944 pa je odšel v partizane, kjer je vodil Invalidski pevski zbor in z njim še po koncu vojne izvedel nekaj turnej.

Od leta 1946 pa do upokojitve leta 1978 je s krajšim premori, ko je služboval na Ministrstvu za kulturo in v Radiu Ljubljana, poučeval klavir, metodiko in glasbeno zgodovino na Akademiji za glasbo, še dvanajst let po tem pa na oddelku za muzikologijo Filozofske fakultete študentom predaval generalni bas.

Kot široko izobražena osebnost je za razširjanje glasbene kulture deloval na najrazlične načine. Poleg koncertiranja in poučevanja se je posvečal pisanju skript za študente, kritiki in esejistiki, oblikovanju radijskih oddaj, predvsem pa komponiranju. Že v študentskih letih je nastala opereta Ta prešmentana ljubezen, ki so jo v ljubljanski Operi leta 1931 tudi uprizorili in je doživela dvanajst ponovitev. Skladal je v vseh življenjskih obdobjih, marsikatero delo je nastalo celo v vojnem času. Njegov opus je izjemno zajeten in obsega pet oper, dva baleta, osem kantat, sedemnajst vokalno-instrumentalnih in petnajst simfoničnih del, med njimi štiri simfonije, pa dvaindvajset del za solistični instrument z orkestrom, dvainosemdeset klavirskih skladb, blizu sto samospevov in kakšnih stopetdeset zborovskih skladb. Poleg tega je veliko  pozornost posvečal mladim, ki jim je namenil prenekatero klavirsko in zborovsko skladbico pa tudi otroško opero.

Mnoga njegova dela so doživela žive izvedbe, nekatera tudi arhivska snemanja, še veliko več pa jih je ostalo samo zapisanih. Najodmevnejša je bila gotovo njegova opera Cortesova vrnitev, ki so jo v ljubljanski Operi izvedli dvakrat, leta 1974 in 1996. Posnetek prve postavitve je leta 2001 izšel na laserski plošči pri Društvu slovenskih skladateljev.

Skladatelj je prejel celo vrsto priznanj, med njimi Župančičevo, Kozinovo in dvakrat Prešernovo nagrado.